Trovoada de Verão

Um despertar de emoções...

Tal como esta fabulosa trovoada de Verão, que veio interromper os meus sonhos, assim regresso de novo às Imagens após uma ausência muito prolongada.

Novos posts virão, novas novidades, tudo isto para daqui a umas semanitas, já para o próximo mês de Setembro.

Até lá, despeço-me e fujo de mansinho tal como esta chuva, que veio trazer de novo esse cheiro intenso e maravilhoso a Terra...

Há Vida em Marte!

Pois é... Não se iludam com o título deste post, pois apesar de até ser uma questão válida, confirmar ou não a existência de vida em Marte, seja ela sob que forma, não é sobre isso que irei falar.

Até na Terra, podemos encontrar pequenos Martes, pequenos sitios que são autênticos locais completamente alheios a todas as questões e politiquices que por aí andam, fazendo as delicias daqueles que se dizem ser terráqueos.

Ora, hoje estou num desses sitios, num local onde me sinto um extraterrestre, um verdadeiro estranho olhando lá do alto para uma maré de seres correndo azafamados nas suas vidas diárias, na sua quota parte das politiquices que gerem esta Terra. Ao meu redor, um mar verde enche o olhar, enche os sonhos e as esperanças, inunda o horizonte com suspiros e histórias de vidas, de seres alheios a tudo que se vai passando lá em baixo na Terra...

Por vezes, estes pequenos momentos enchem o nosso peito com sentimentos estranhos, com sentidos envoltos numa guerra estranha, despertando-os para uma manhã inundada de novos mundos, espraindo-se aos nossos pés...

Pois é, que sensação maravilhosa, deixar de ser terráqueo por breves momentos, e ser vento desta maré que vai soprando aos nossos ouvidos com histórias e lendas de outros mundos, outros seres, também eles vivos, oriundos de tantos Martes espalhados por essa Terra fora...

É bom, ser extraterrestre nesta Terra...

O Mundo e Nós...

"Estamos ouvindo ou não ou ouvindo em inatenta atenção

e vemos e não vemos o puro frémito de um acorde terrestre

porque a pura sintonia não requer delimitações

mas só a vaga disposição a leveza de um olhar que se espraia

[livremente

e bebe não o que vê mas o que atravessa o vísivel

e não sendo sequer um sinal é a vibração do ser intacto

Nunca o bafo do mundo é tão puro como num bosque

por isso o escolhemos para colocar a nossa frágil mesa

sobre a sua areia vermelha sob a sua folhagem de uma placidez azul

[e fresca

Os amigos dirão palavras simples mas todas terão o timbre de uma

[fábula fiel

a graciosa matéria do encontro ao nível da fertilidade aérea

As árvores suscitam os enlaces o voo imóvel as raízes verdes

e tudo isso vive no diálogo com uma inflexão que nos impele para a

[coroa aérea

onde o pólen se condensa a respiração se eleva

para coincidir em livre latitude com a leve integridade

que não tendo nome é a vibração da sua iminência e já o seu puro

[ardor"

António Ramos Rosa

16 de Fevereiro de 1993

in O Alvor do Mundo, edições quasi

Pedra Filosofal

"Eles não sabem que o sonho

é uma constante da vida

tão concreta e definida

como outra coisa qualquer,

como esta pedra cinzenta

em que me sento e descanso,

como este ribeiro manso

em serenos sobressaltos,

como estes pinheiros altos

que em verde e oiro se agitam,

como estas aves que gritam

em bebedeiras de azul.

eles não sabem que o sonho

é vinho, é espuma, é fermento,

bichinho álacre e sedento,

de focinho pontiagudo,

que fossa através de tudo

num perpétuo movimento.

Eles não sabem que o sonho

é tela, é cor, é pincel,

base, fuste, capitel,

arco em ogiva, vitral,

pináculo de catedral,

contraponto, sinfonia,

máscara grega, magia,

que é retorta de alquimista,

mapa do mundo distante,

rosa-dos-ventos, Infante,

caravela quinhentista,

que é cabo da Boa Esperança,

ouro, canela, marfim,

florete de espadachim,

bastidor, passo de dança,

Colombina e Arlequim,

passarola voadora,

pára-raios, locomotiva,

barco de proa festiva,

alto-forno, geradora,

cisão do átomo, radar,

ultra-som, televisão,

desembarque em foguetão

na superfície lunar.

Eles não sabem, nem sonham,

que o sonho comanda a vida,

que sempre que um homem sonha

o mundo pula e avança

como bola colorida

entre as mãos de uma criança."

António Gedeão

1956

in Movimento Perpétuo

Um olhar...

"Um encontro é sempre um início de universo

e sentir na imperfeição a perfeita coluna de cristal

do puro entendimento entre o pudor e a vibração de um segredo

queremos sempre ser mais para sermos o que não somos e o que

[somos

e por isso a palavra adianta-se na sua trémula e cintilante audácia

que se eleva no cimo do encontro em transparências novas

É sempre o outro o polo da identidade viva

e a mais segura afirmação do ser

A palavra arde porque ama porque é uma flecha verde

que se incendeia antes de tocar o alvo

e quando o atinge recebe outra amorosa flecha

que ilumina o peito amante do que fala

Que mistério puro de ardentes evidências

que lavam o rosto que perfumam os lábios

e que ondulam em voluptuosa confiança

abrindo o espaço do mundo e transformando-o em jardim!

É assim que o pão e o vinho são partilhados à mesa branca

do afectuoso diálogo sob a cúpula transparente

de uma aragem amena em que o Uno cintila

Este fermento vermelho ou azul de uma clara amizade

é um astro de centelhas cálidas num firmamento branco

Só por ele nós somos o outro de nós mesmos

e em cada rosto cintila a identidade aberta

de quem pertence a si porque pertence ao mundo"

António Ramos Rosa

8 de Fevereiro de 1993

in O Alvor do Mundo, edições quasi

A Teoria do Caos

Teoria do Caos

A Sua História

Quando foi o Caos descoberto pela primeira vez? O primeiro a lidar verdadeiramente com ele foi um meteorologista de nome Edward Lorenz em 1960 ao tentar trabalhar com o problema que existia em conseguir uma previsão aceitável para os fenómenos meteorológicos.

Nessa altura, as máquinas de computação eram bastante limitadas, mas mesmo assim, Lorenz fazendo uso do poder computacional que tinha à sua disposição, programou a sua máquina com um conjunto de doze equações matemáticas de modo a conseguir obter um modelo matemático que lhe permitisse prever o tempo. Na realidade, este modelo não previa o tempo, mas conseguia obter teoreticamente uma previsão daquilo que o tempo podia vir a ser.

Numa das ocasiões, em 1961, Lorenz pretendeu rever uma sequência que já tinha resolvido, e para poupar tempo, começou a meio da sequência ao invés de começar pelo princípio deixando-a correr sozinha. Passado uma hora, voltou para ver quais tinham sido os resultados obtidos até então, e para seu espanto, observou que a sequência tinha evoluído de uma maneira completamente diferente: ao contrário do padrão normal que tinha obtido anteriormente, desta vez ela tinha divergido desse mesmo padrão acabando de um modo completamente diferente do original.

Mais tarde, Lorenz acabou por perceber aquilo que tinha acontecido: a sua máquina armazenava em memória seis casas decimais sempre que executava um cálculo e para poupar papel ele tinha apenas apontado três casas decimais; na sequência original o número era 0.506127 e ele ao revê-la tinha apenas escrito 0.506.

Pelas ideias convencionais da altura, este erro deveria ter sido desprezável, e a sequência deveria ter resultado, originando um resultado bastante parecido ao obtido originalmente. Normalmente, nessa época, um cientista considerava os resultados válidos se estes fossem medidos com precisão até três casas decimais, seguramente a quarta e a quinta, impossíveis de medir através de métodos razoáveis, não poderiam ter um efeito assim tão grande no resultado final.

Lorenz, com esta descoberta, provou que isto era uma ideia errada, e este efeito acabou por ser conhecido pela famosa designação de Efeito Borboleta em que a quantidade de diferença que existe nos pontos iniciais das duas curvas é tão pequena que pode ser comparável a uma borboleta batendo as suas asas.

Hoje podemos afirmar que o bater das asas de apenas uma borboleta, produz uma diferença minúscula no estado da atmosfera. Esta, o que faz, após um determinado período de tempo, é divergir daquilo que supostamente deveria ter feito. Assim, num período de um mês, um tornado que deveria ter destruído a costa da Indonésia, acaba por não acontecer, ou então um que não deveria ter acontecido acaba por acontecer.

Este fenómeno, comum à Teoria do Caos, é conhecido por ser também sensível e dependente das condições iniciais do sistema: basta uma pequena alteração das condições iniciais para que o comportamento a longo prazo do sistema se altere radicalmente. Uma diferença tão pequena como esta nas medições, pode ser considerada como «barulho» experimental, «barulho» de fundo ou um erro do equipamento usado para a leitura. Tais coisas, são impossíveis de evitar mesmo no laboratório mais isolado e protegido. Com um número inicial de dois, o resultado final pode ser completamente diferente do mesmo obtido por um sistema que tenha começado com um valor inicial de 2.000001. É completamente impossível de obter este tipo de precisão (experimente-se medir qualquer coisa com este tipo de precisão!). A partir desta ideia, Lorenz formulou que era impossível de prever o tempo com precisão, no entanto, esta descoberta levou Lorenz a partir para outros aspectos que acabariam por ser conhecidos como a Teoria do Caos.

Lorenz começou por procurar um sistema que fosse sensível às condições iniciais, no seu desenvolvimento. A sua primeira descoberta tinha doze equações matemáticas e ele agora, pretendia um sistema que fosse bastante mais simples, mas que mantivesse os mesmos atributos do inicial. Para começar, pegou nas equações e tornou-as simples, quase de um modo completamente irrealista: o sistema, agora, já não tinha nada a ver com a simplificação feita mas mantinha a sua dependência nas condições iniciais, recorrendo apenas ao uso de três equações (mais tarde descobriu-se que estas equações descreviam precisamente o principio de funcionamento de uma roda de água).

Neste exemplo, a água no topo, escorre fluidamente e de um modo constante, para os recipientes que se encontram presos à roda. Cada recipiente, pinga de igual modo, fluido e constante, através de um pequeno furo. Se o fluxo de água for pequeno, os recipientes do topo nunca irão encher suficientemente rápido de modo a vencer a fricção, mas no entanto, se o fluxo for mais rápido o peso começa a fazer com que roda se mexa, podendo fazer com que a rotação da roda se torne contínua. Pode ainda acontecer, que se o fluxo for suficientemente rápido fazendo com que os recipientes pesados baloicem tudo à volta, em cima e em baixo, do outro lado, a roda poderá abrandar, acabando por parar e inverter o seu movimento, virando inicialmente para um lado e depois para o outro.

As equações para este sistema acabaram por fazer nascer um comportamento completamente aleatório. No entanto, quando Lorenz tentou criar um gráfico que descrevesse o sistema, aconteceu uma coisa surpreendente: o resultado obtido mantinha-se sempre numa curva: uma espiral dupla. Antes, existiam apenas dois tipos de ordem conhecidos: um estado estável, no qual as variáveis do sistema nunca se alteravam; e um estado periódico, no qual o sistema entrava num ciclo repetindo-se indefinidamente. As equações de Lorenz são definitivamente ordenadas, seguindo sempre uma espiral e nunca acabando num ponto isolado, mas uma vez que nunca se repetiam do mesmo modo, também não eram periódicas. Ele chamou à imagem que tinha obtido, de ‘Lorenz attractor’ (movimento de uma partícula em determinados sistemas, que não irá convergir para um estado estável nem irá divergir para o infinito, ficando num região caótica mas fechada). Em 1963, Lorenz publicou um ensaio descrevendo tudo aquilo que tinha descoberto: incluiu a imprevisibilidade do tempo e apresentou os tipos de equações que provocavam este tipo de comportamento. Infelizmente, o único jornal onde ele conseguiu publicar o seu trabalho, era um jornal de meteorologia, uma vez que ele era meteorologista e não um matemático ou um físico. Como resultado, as descobertas de Lorenz não foram reconhecidas senão anos mais tarde quando foram redescobertas por outros.

Lorenz tinha descoberto algo revolucionário, e teve de aguardar para que outros o descobrissem a ele também…

Exemplos da Vida Quotidiana

Máquinas de lavar Caóticas

Uma máquina de lavar caótica? Realmente parece mesmo uma ideia ridícula... No entanto, a Goldstar (actual LG), não pensou do mesmo modo, e em 1993 foi exactamente isso que criou. Foi a primeira empresa fabricando produtos de consumo, a explorar a Teoria do Caos, que defende existirem movimentos previsíveis e identificadores em sistemas não lineares. Esta máquina de lavar, supostamente apresentava a roupa que lavava, mais limpa e menos enrugada. A chave para o movimento caótico era um pequeno oscilador (que fazia perturbar a água) oscilando aleatoriamente à medida que o oscilador principal ía rodando.

Quando foi lançada no mercado mundial, as expectativas eram de que impulsionasse a quota dos 1.5 milhões de unidades anuais para 40% em 1993, comparando com 39% para a Samsung e 21% para a Daewoo (na altura, o maior rival da Goldstar). No entanto, o marketing é muito competitivo na Coreia do Sul e a Daewoo argumentou que a Goldstar não tinha sido a primeira a comercializar a Teoria do Caos, tendo sido criada uma unidade semelhante pela Daewoo em 1990 resultando da acção de ‘circuitos lógicos confusos’. Este tipo de circuitos realizavam escolhas entre 0 e 1 e entre verdadeiro e falso, estes factores controlavam a quantidade de bolhas, a turbulência da máquina e ainda a espuma da máquina.

O Caos nas Bolsas de Mercados

De acordo com as autoridades competentes, as bolsas de mercados são sistemas dinâmicos não lineares. A Teoria do Caos é a matemática que estuda este tipo de sistemas e determinou que os mercados de preços são altamente aleatórios, mas no entanto com uma tendência definida.

Esta tendência varia de mercado para mercado e de intervalo de tempo para intervalo de tempo. Um conceito envolvido em sistemas caóticos é o de fractais. Fractais são objectos que similares a eles mesmos, no sentido de as suas partes individuais estarem relacionados com o todo (um exemplo popular é uma árvore, à medida que os seus ramos vão ficando cada vez mais pequenos, cada um é similar em estrutura aos ramos maiores e à árvore como um todo). Similarmente, nos preços das acções em mercado, à medida que estes se vão seguindo mensalmente, semanalmente, diariamente e através de tabelas criadas várias vezes ao dia, a estrutura tem uma aparência semelhante, tal como em objectos naturais em que se vai vendo cada vez mais detalhe à medida que aproximamos a visão.

Outra característica dos mercados caóticos é a chamada dependência sensível às condições iniciais, e isto é o que torna os sistemas dinâmicos de mercado tão difíceis de prever, já que nunca podemos descrever com precisão a situação corrente uma vez que os erros na descrição são difíceis de encontrar devido à complexidade total do sistema, tornando-se assim impossível de realizar previsões certas. Mesmo que pudéssemos prever com sucesso as alterações do mercado de amanhã (o que não podemos) teríamos sempre uma taxa de sucesso nula ao tentar prever nem que fossem vinte dias no futuro.

Um certo número de negociantes e especialistas sugeriram que as transacções feitas com base nas tabelas retiradas cada 5m são transacções de ruído, logo fazendo-os gastar o seu tempo já que à medida que o tempo avança, estão condenadas a falhar pelos custos das transacções. Ao mesmo tempo, estes especialistas dizem que os preços obtidos a longo prazo, não são aleatórios, logo os negociantes podem ter sucesso a partir das tabelas diárias ou semanais se seguirem as tendências do mercado.

A questão naturalmente que se levanta é de que maneira é que os dados a curto prazo podem ser aleatórios e os dados a longo prazo não serem no mesmo mercado. Se os dados a curto prazo se acumularem para formar os dados a longo prazo, não teriam estes de serem assim também eles aleatórios? Aparentemente, este tipo de paradoxo existe: um sistema pode ser aleatório a curto prazo e determinista a longo prazo.

A Linha Costeira do Reino Unido

Há muito tempo atrás, o «Deus» dos fractais, Benoit Mandelbrot colocou uma questão muito simples: qual é o comprimento da linha costeira do Reino Unido?

Os seus colegas matemáticos ficaram estarrecidos perante tal desperdício inútil de tempo em questões tão frívolas como aquela, assim simplesmente disseram-lhe, que procurasse.

Mandelbrot, tinha como é óbvio uma razão válida para esta questão tão peculiar, razão essa, única. Experimente-se procurar a resposta para tal questão, seja em que enciclopédia for, e qualquer uma das respostas dadas, é incorrecta, ou seja, muito simplesmente, a linha costeira do Reino Unido é infinita.

Obviamente que de imediato podemos protestar contra tal resposta, afirmando que tal é impossível. No entanto, considere-se isto: olhar para o Reino Unido num mapa com uma escala muito grande, de seguida, desenhar uma forma bidimensional o mais simples possível (um triângulo) de modo a que a mesma circunscreva ao máximo o Reino Unido, por fim, o perímetro desta forma dará aproximadamente o valor do perímetro do Reino Unido.

Contudo, este valor, é obviamente altamente impreciso. Se aumentarmos o número de vértices da forma desenhada, a área tornar-se-á mais aproximada, ou seja, quantos mais vértices temos, mais a área desenhada conseguirá circunscrever a linha costeira em todos os seus pormenores.

Existe no entanto um problema, cada vez que o número de vértices aumenta, o perímetro aumenta também, devido à desigualdade do triângulo o número de vértices nunca atingirá um máximo. Não existe um ponto ao qual podemos afirmar que a forma desenhada define a linha costeira do Reino Unido, já que para tal teríamos que considerar cada rocha, cada pormenor que encontrássemos nas fronteiras do Reino Unido.

Assim, a linha costeira do Reino Unido é infinita.

Previsões Meteorológicas de Grande Alcance

Actualmente, esta é uma previsão que faz parte de qualquer serviço informativo actual, com previsões na ordem dos quatro dias de avanço, e por vezes estas previsões são correctas. Mas e quanto a previsões à escala de uma semana ou a um mês de avanço? Obviamente que foi um problema que os investigadores da Teoria do Caos abordaram e as suas conclusões não serão de melhor uso, caso se queira escolher um bom dia de praia, daqui a três meses!...

Existem muitas variáveis associadas ao tempo: temperatura, pressão do ar, velocidade do vento, humidade e por ai fora. As equações que controlam o tempo, envolvem todas estas variáveis e podemos até colocá-las certeiramente e calcular com um certo grau de incerteza qual será o valor destas variáveis todas no próximo segundo.

Estas respostas podem ser depois introduzidas de novo e assim calcular o segundo seguinte, e caso queiramos, podemos deixar o computador a correr estes valores até obtermos os valores para o mês seguinte. Ou será que não?

Recordam-se de Lorenz e das suas experiências iniciais? Ele também tentou deixar o seu computador correr o tempo suficiente para que o mesmo lhe fornecesse as respostas que ele procurava, para tal introduziu os valores que a máquina lhe ia dando e fazia com que a mesma voltasse a correr de novo o ciclo. Depressa vimos que estes valores se desviavam do ciclo anterior (na altura, recorde-se, observamos que a razão disso era a quantidade de casas decimais colocadas por Lorenz) assim, a diferença de um em mil, é suficiente para modificar completamente os resultados. Não podemos medir com precisão o valor destas variáveis sem evitar o efeito do caos.

Por 10 anos consecutivos, os resultados de Lorenz foram ignorados, apesar de ele próprio saber que a sua descoberta era crucial.

Câmara de Gás

Construa-se um sistema simples: uma caixa, simples sólida e rectangular, no interior da mesma coloque-se uma substância gasosa (um gás qualquer). Aqueça-se a caixa, observando o que acontece.

Que acontece com o gás? Normalmente sabemos que os gases aquecidos sobem enquanto que os arrefecidos descem (lembrem-se do principio básico de um balão) e na nossa experiência, as porções do gás que se encontram de encontro às paredes da caixa, de facto aquecem e sobem. Ao atingir determinadas temperaturas, o gás começará a formar rolos cilíndricos espaçados como se de rolos de gelatina fossem, colocados ao comprimento da caixa. Num dos lados da caixa, o gás sobe, no outro, desce; os gases que sobem deslocam-se para um dos lados da caixa levando com eles os gases aquecidos; à medida que o gás arrefece, este, cai no lado oposto da caixa. Aplicando uma temperatura constante a um interior regular da caixa e a um sistema completamente fechado em relação ao gás em si, poderemos esperar que o movimento circular do gás em movimento seja regular numa direcção. No entanto, aparentemente de um modo aleatório, o gás reverte a sua direcção. Estas mudanças acontecem em intervalos de tempo completamente imprevisíveis e a velocidades também elas imprevisíveis.

O Caos no Sistema Solar

A teoria do Caos não é nenhuma novidade para os astrónomos, a grande maioria sabe que o sistema solar não se comporta com a «precisão de um relógio suíço». Os astrónomos revelaram certas instabilidades que ocorrem no sistema solar, nos movimentos da lua de Saturno Hyperion

Nos intervalos do cinto de asteróides que se encontra entre Marte e Júpiter e até nas órbitas dos próprios planetas.

Usada pelos astrónomos, a palavra caos denota a alteração repentina das propriedades da órbita de um objecto, objecto esse que agindo assim, pode por exemplo ter uma excentricidade orbital que varie ciclicamente dentro de certos limites temporais (por exemplo alguns milhares de anos, ou milhões mesmo) fazendo assim com que o seu padrão de comportamento mude.

O resultado prático é uma quebra no historial do objecto, quebra essa que irá tornar inútil todo o seu comportamento anterior deixando deste modo de termos dados para prever o seu comportamento futuro.

O exemplo disto é algo que já falei antes, de novo o Problema dos N-Corpos.

Fractais

O universo à nossa volta, não é como vimos linear, mas sim de natureza fractal, ou seja, vemos o mesmo padrão aparecer vezes sem conta independentemente da escala com que olhamos para ele.

Olhe-se por exemplo para um rio e todos os seus afluentes, todos eles são eles próprios rios contendo os seus próprios afluentes, mais pequenos, até que chegamos a um simples riacho. O padrão das linhas costeiras, dos ramos de uma árvore…

Os fractais, foram como já dissemos descobertos pelo matemático Benoit Mandelbrot e dentro deles temos alguns tipos a considerar.

O mais simples, o floco de Koch, descoberto pelo senhor Niels Fabian Helge von Koch em 1904.

Consegue-se bastando para isso pegar num triângulo equilátero e dentro do mesmo adicionar um outro triângulo mais pequeno, mas igual, no meio de cada um dos três lados, repetindo até ao infinito, obtemos então o padrão de Koch.

Dentro do mesmo tipo de padrão, temos a considerar também o triângulo de Sierpinski, descoberto por Waclaw Franciszek Sierpinski em 1915,

originalmente construído como uma curva. Para obter o seu triângulo basta iniciar com o desenho de um triângulo, de seguida encolher o mesmo na proporção de ½, fazendo duas cópias e colocando os três triângulos de modo a que cada um deles toque o outro num canto. Por fim basta repetir de novo este procedimento em cada um dos novos triângulos mais pequenos.

Por fim, vem o conjunto de Mandelbrot, o fractal clássico, que continua indefinidamente a voltar para ele próprio, de modo que cada passo emprega como um dos seus próprios parâmetros o resultado anterior.

No final, obtemos algumas das imagens mais espantosas que podemos criar através do uso da matemática, do caos e de um computador…

A Matemática e a Ordem no Caos? Considerações Finais

A natureza sempre evoluiu de um modo caótico e o mundo matemático tem sido sempre incrivelmente complexo, assim porque é que a Teoria do Caos se transformou numa parte tão importante da ciência, matemática, arte e informática?

A resposta é muito simples: os computadores. Os cálculos envolvidos são repetitivos, maçadores e o seu número é na ordem dos milhões. De modo a produzir um conjunto de Mandelbrot num ecrã simples é necessária uma estimativa de 6 milhões de cálculos.

Nenhum ser humano seria tão estúpido que aguentasse tal operação. Os computadores são particularmente bons em operações repetitivas, e não podemos realmente explorar o caos sem o uso deles, e definitivamente não podemos produzir fractais sem a ajuda deles.

Ao brincar com a matemática, a ciência e a programação informática, conseguimos produzir imagens que são parecidas com a natureza: nuvens, montanhas, bactérias, etc. Elas indicaram porque é que não conseguimos prever o tempo, aparentaram igualar o comportamento das bolsas de mercados, das populações e das reacções químicas, tudo ao mesmo tempo.

As suas investigações sugeriram respostas para perguntas que tinham vindo a ser colocadas à séculos – acerca do fluxo dos fluidos à medida que estes passavam de um fluxo constante para um irregular, acerca da formação dos flocos de neve, acerca do balancear de um pêndulo, acerca das marés e da frequência cardíaca e até de formações rochosas.

Esta nova teoria lida com um vasto domínio de campos intelectuais, e daqui iniciou-se a produção dos fractais, alguns tentaram imitar a Natureza, outros são simplesmente lindos, e alguns são simplesmente fascinantes.

Os sistemas caóticos não são aleatórios, aparentam ser, mas têm no entanto algumas características simples definidoras:

1. Os sistemas caóticos são deterministas, isto significa que têm algo a determinar o seu comportamento.

2. Os sistemas caóticos são muito sensíveis às condições iniciais, uma pequena mudança no seu ponto de partida poderá levar a um final tremendamente diferente, tornando assim o sistema relativamente imprevisível.

3. Os sistemas caóticos aparentam ser desordenados, até mesmo aleatórios, mas no entanto não o são: por debaixo do comportamento aleatório está um conjunto de ordem e padrões, os sistemas verdadeiramente aleatórios não são caóticos e os sistemas ordenados previstos pela física clássica são a excepção.

Existe uma ligação muito forte entre o caos e os fractais. A geometria fractal é a geometria que descreve os sistemas caóticos que encontramos na Natureza. Os fractais são uma linguagem e uma maneira de descrever a geometria (a geometria euclidiana clássica é uma descrição de linhas, círculos, triângulos, e por aí fora) e esta é descrita através de algoritmos (um conjunto de instruções que explicam como criar um fractal). Os computadores traduzem por fim, essas instruções em padrões magníficos que nós vimos como imagens fractais.

Por fim, o caos é ordem, é a linguagem final que a Natureza usa para que tudo aconteça, do simples ao complexo.

Bibliografia Usada, hiperligações de interesse e vídeos

“Deep Simplicity – Chaos, Complexity and the Emergence of Life”, John Gribbin, Random House, 2005 (Amazon EUA)

“Deep Simplicity – Chaos, Complexity and the Emergence of Life”, John Gribbin, Penguin Books, 2004 (Fnac Portugal)

http://portal.brint.com/cgi-bin/cgsearch/cgsearch.cgi?query=chaos+theory – Portal de Busca

Caos ou Ordem?

A Realidade como Arte?...

Será o caos, anarquia, ou a existência de ordem? Será o caos uma «verdade» absoluta, ou uma ordem que simplesmente segue a desordem?...

Ou será apenas mais uma forma de arte, para alguns?... Questões pertinentes, às quais procuro resposta, e que tentarei expor aqui, de um modo sucinto...

Como se diría na TV, não percam as cenas dos próximos episódios!...

Passado e Presente...

Trago-vos uma lista que compilei dos meus filmes e séries de TV favoritos(as). Todos eles estão aqui presentes pois acompanharam-me ao longo da minha vida: na infância, adolescência e idade adulta, estando presentes nas minhas memórias, mostrando aquilo que eu próprio sonho, sou e desejo. A ordem que apresento, não representa de todo a ordem de preferência entre cada um deles, já que cada um traz as suas memórias e os seus efeitos em mim, não deixando assim espaço para poder dizer que A ou B foi mais importante.

Filmes

A Guerra das Estrelas - Ep. IV - Uma Nova Esperança

Uma saga brilhante, uma história simplesmente divina... Amor, aventura, comédia e tristeza, mais completo é impossível! Pessoalmente, é uma saga que quando inicio a vê-la, tenho sempre vontade de ver todos os filmes seguidos...

O Meu Primeiro Beijo

Um dos melhores filmes que vi. Humano, a descoberta da vida e a aprendizagem dela ao descobrir as segundas oportunidades. Simplesmente divino, um filme onde não consigo evitar as lágrimas...

The Goonies

Pura aventura e diversão... Somos levados para um mundo de sonho, onde podemos para sempre imaginar e nunca deixar de acreditar nas coisas...

O Bom Rebelde

Força de vontade, não desistir e atingir aquilo que podemos ser, que somos. Grande filme, onde nos podemos ver a nós próprios como alguém bom, como alguém merecedor de algo...

O Regresso Ao Futuro

Novamente a aventura, a fantasia e a possibilidade de podermos sermos quem somos, de termos aquilo e de sermos eternamente crianças...

Karate Kid, Parte II

Amor... Paixão... Força para lutar pelo que somos e por quem queremos. Eternidade...

Indiana Jones e Os Salteadores da Arca Perdida

Aventura... Um modelo a seguir, alguém que nos mostra como o romance, a aventura e a comédia dão as mãos na perfeição...

O Micro-Herói

Fantasia, romance e sonho, para mim, exactamente uma amostra do que como podemos ter tudo...

Dune

A importância da união, a esperança e o acreditar que algo mais existe e que somos mais daquilo que apenas aparentamos ser...

Flashdance

Acreditar: no amor e e nós próprios...

Footloose

A música, o amor e a energia que é estarmos vivos...

K-9000

Tecnologia e vida, tudo junto para que a humanidade e o romance possam vencer...

Séries

Battlestar Galactica

História simplesmente divina, onde fui buscar alguns dos meus heróis de infância...

Buck Rogers no Século XXV

Novamente, uma história de fazer sonhar, e neste caso, uma protagonista de fazer ainda mais sonhar. Penso que terá sido a minha primeira paixão de TV...

Modelo E Detective

Novamente, aventura, a minha segunda paixão de TV e um herói que admirei...

Espaço 1999

Satisfez o meu desejo de tecnologia, o meu fascinio sobre o futuro e a tecnologia. Deu azo a alguns modelos em lego, com base nos eagles.

Raio Azul

Novamente o fascinio da tecnologia...

A-Team

A simples aventura... Tanto que adorei aquela carrinha...

Diversão, Ficção, Fantasia, Sonho, Realidade?...

Twin Peaks

Quem não se recorda desta série? Uma obra que apesar da maneira instável como foi tratada pela ABC na altura do seu lançamento, perdurou além de todas as outras, criando um estilo que viría a ser copiado por outros muito depois do seu fim. Mas como muitos dizem, não é a cópia, um modo de prestar tributo e homenagem?...

Pessoalmente, a primeira imagem que vem à minha memória é a sua Banda Sonora (composta por Angelo Badalamenti com a voz de Julee Cruise) aliada à imagem (já por altura da 2ª temporada) do Agente Cooper no interior da Black Lodge. É uma série onde tomei pela primeira vez contacto com uma mistura muito bem feita entre o sobrenatural, a ficção e o desejo sobre o conhecimento como forma de tomar controlo sobre as coisas de um modo muito mais negro daquele a que estava habituado. Uma espécie de inocência, onde pela primeira vez esta existia com duas faces, claramente mostradas na série. O que me marcou, foi exactamente isso, pois, tendo eu uma visão optimista das coisas, não conseguia (consigo) deixar de me sentir atraido para este desejo sobre o mistério, sobre a vontade em querer saber mais.

Twin Peaks, não é uma mera série de TV, torna-se num debate, numa procura constante sobre a verdade, algo que está sempre presente nas nossas vidas. Caso possam, oiçam de novo a banda sonora (divina) e se quiserem, usem a internet para procurar algumas imagens e debates, que se mantêm acesos à volta da questão. Deixo-vos algumas dicas: uma é este site Twin Peaks Online, outro é o YouTube.

Ao virar da esquina...

Elizabethtown

Uma recomendação dada por um amigo, e que irá entrar também ele para a minha lista de favoritos, que começa a crescer desmesuradamente.

Uma Imagem do que podemos ser capazes, do amor que temos dentro de nós e da coragem em conseguir lutar, arriscar e aceitar o que por vezes está mesmo diante dos nossos olhos.

Romantismo, coragem e amor, não deixem de ver este filme...

Gaia

“Sempre me preocupou que, de acordo com as leis tal como as conhecemos hoje, um computador necessite de um número infinito de operações lógicas para descobrir o que está a acontecer, independentemente de quão minúscula seja uma região do espaço ou do tempo. Como pode estar a acontecer tanta coisa nesse espaço minúsculo? Porque terá que custar uma quantidade infinita de lógica para descobrir o que um minúsculo pedaço de espaço/tempo irá fazer? Assim, tenho feito regularmente a hipótesse de que ultimamente a Física não necessitará de declarações matemáticas, que no final, a maquinaria será revelada e as leis revelar-se-ão simples, tal como um tabuleiro de xadrez com todas as suas aparentes complicações.”

Richard Feynman

The Character of Physical Law

“A simplicidade da natureza não será medida da mesma maneira que medimos as nossas concepções. Infinitamente variada nos seus efeitos, a natureza é apenas simples nos seus propósitos e a sua economia consiste em produzir um grande número de fenómenos, muitas vezes complicados, através do uso de um número reduzido de leis gerais.”

Pierre Laplace

1749-1827

Gaia, nome de uma Deusa, aparecendo na mitologia grega, com origem na palavra Geia ou Gê, representando a Terra, veio a ser por sugestão de um romancista, o nome de uma das Teorias Científicas mais «inovadoras» dos nossos tempos relativamente ao modo como olhamos para este nosso mundo, como nele interagimos e como nele devemos no futuro agir; mais do que isso, Gaia permite-nos no imediato começar a compreender melhor alguns dos mecanismos que regem este mundo, e a uma escala maior, o próprio Universo.

Iniciou-se, muitos dizem, nos tempos modernos por um simples olhar pela escotilha de uma nave espacial. Estavamos nos anos 60, a exploração espacial humanizada tinha começado a dar os seus primeiros passos, e o Homem, tinha iniciado um caminho, que apesar de adormecido, será no futuro, um que ele não poderá deixar de explorar.

A primeira visão do nosso próprio planeta, veio através da famosa frase dita por Yuri Gagarin ao afirmar, quando questionado por ele, “A Terra é azul...”

Daqui, houve um adormecer claro em relação ao nosso planeta e à consciência de que este mundo era um todo, um conjunto e não apenas um aglomerado, como muitos têm tendência a colocar a questão.

Mas, o que é afinal Gaia? Proposta mais recentemente por James Lovelock, tem sido alvo de muitos: romancistas, ecologistas e até teólogos, pois a sua visão é de tal modo grande, que muitos dos actuais dogmas cairiam por terra, sem valor. Faz relembrar, de que até não há muito tempo atrás, muitos tinham a certeza de que o mundo era plano, de que a Terra era o centro do Universo. Mesmo após Copérnico ter publicado o seu modelo de um universo centrado no sol (apesar de ainda ser baseado em circunferências perfeitas) em 1543, o modelo aceite ainda era de um universo centrado na Terra. O livro de Copérnico, Revolutionibus Orbium Coelestium foi completado antes de 1530 e sujeito a discussão antes da sua publicação levando na altura a que Martin Luther fizesse o seguinte comentário: ‘Este louco deseja reverter toda a ciência da astronomia; mas as Escrituras Sagradas dizem-nos como João ordenou ao Sol para ficar parado e não à Terra.’, Copérnico responde: ‘A Bíblia mostra o caminho para o céu, mas não como o céu é.’.

Muito se caminhou desde aí, mas tem faltado algo à Ciência, que é a consciência de si mesma, a consciência sobre o que a rodeia deixando a tendência classicista de ver os problemas como um caso isolado, através de uma única matéria disciplinada.

Actualmente, essa tendência tem-se invertido, grupos de trabalho são compostos por inúmeras disciplinas, e questões são abordadas de um modo interactivo, aberto e não fechado.

Gaia, em modos simples e leigos, é a aceitação da Terra como um sistema aberto, auto-regulador, baseado na união de todos os «sub-sistemas» de que é composto, trabalhando todos estes em união para atingir o equilíbrio.

Esse equilíbrio, é então um sistema aberto, onde estão em constante interacção diversas variáveis, inúmeros sistemas, que interagindo uns com os outros, trocando entre si compostos e tarefas, conseguem então achar esse equilíbrio.

É uma visão tão simples, tão esmagadora, que é dificil de aceitar... Temos a tendência a querer «complicar» as coisas, um exemplo são algumas das nossas próprias obras, algumas das próprias máquinas criadas por nós que num ciclo de vida útil acabam por extinguirem-se. A Terra, neste exemplo de sistema aberto, aliás qualquer sistema orgânico, não funciona deste modo e até é mesmo esse continuar do seu ciclo de vida que torna o sistema, a máquina estável, onde se adquirem as condições essenciais ao funcionamento em estado óptimo.

Vejamos outro exemplo, um que tendo em conta as actuais preocupações ecológicas, se torna muito relevante, que é a interacção do Homem com o meio.

Muitos são da opinião de que não o devemos alterar, não devemos com ele interagir e sim apenas manter, adoptando uma postura de simples observação, de contenção, mas será esta noção correcta?

Na história do nosso planeta, e recuando até muito atrás, os sistemas foram sempre modificados, mas modificados de um modo contido, numa base de necessidade sem excessos, e o equilíbrio do planeta foi sempre mantido. A alteração, a interacção com o meio ambiente é inevitável, aliás mesmo necessária, a modificação dos sistemas é inevitável e tem sido até uma ferramenta que tem ajudado ao equilibrio.

Obviamente que existe um senão. Esse senão, são os excessos que são cometidos. Uma balança tem dois pratos: ao carregar um, obviamente que se pretendermos que o equilibrio seja mantido, que teremos que agir no prato simétrico. De um modo clássico, e rude, dir-se-ía que é um exemplo de acção-reacção.

Se quisessemos poderiamos extender este exemplo a uma escala maior, não nos limitando ao meio do nosso planeta. Esse exemplo é a Teoria de Gravitação Universal, explicando a força de atracção exercida por qualquer pedaço de matéria no espaço. Existe no entanto uma limitação a este exemplo, conhecido pelo Problema dos N-Corpos e que me faz perguntar: será este problema, uma questão aparecendo da tentativa de novamente ver o problema como um sistema isolado e não um conjunto de sistemas?

Assim sendo, Gaia torna-se viva, ganha um significado no nosso mundo. Os primeiros passos foram dados: a clara consciência de que a questão existe, a aceitação clara por parte da comunidade científica de que os sistemas e o equilibrio são mantidos através de trocas abertas e não fechadas (sistemas auto-reguladores), fazem-nos caminhar no caminho certo para a compreensão deste mundo e do Universo onde ele está contido.

Indo mais além, ousaria dizer que campos como o campo religioso seríam também imensamente beneficiados, ao finalmente conseguirmos achar uma consciência colectiva e trabalharmos como o todo que somos nesta máquina, neste ser que é a união de todos os outros.

Não posso deixar de sonhar e de romancear também eu esta visão, visão essa que aceito tão clara e definidamente, bastando-me para isso ter tomado consciência de mim mesmo no passado e olhar escutando o que nos rodeia.

Espero que o futuro traga uma ponderação sobre o Homem, que este consiga finalmente parar e olhar de um modo correcto, pois, como disse, os excessos poderão não conseguir serem contra-balanceados por tempo indefinido.

É uma batalha desigual, pois quando se puxa demasiado uma corda, esta eventualmente acaba por se partir. Ouçamos a nossa história, os nossos constantes erros, que nos ensinam a olhar com olhos inocentes, olhos descarregados de pretencionismo, de chavões, de arrogância e preconceitos.

Não esqueçamos estas lições...

Alguns links sobre Gaia:

http://hps.infolink.com.br/peco/nage_03.htm

http://www.healing-tao.com.br/artigos/teoriadegaia.htm

http://www.comciencia.br/reportagens/2005/11/02.shtml

http://www.gphfecb.ufba.br/Portugues/Textos/Emerg%EAncia%20de%20propriedades%20e%20teleologia%20na%20teoria%20Gaia.pdf

Tornar reais os sonhos...

Devemos sonhar, pois a realidade é sonhar...

Dream for an Insomniac

Este é um filme que vai directo para a minha lista de favoritos. A procura em realizar os nossos sonhos, em nos dizer que sonhar não é errado, mas sim real, faz-nos ver que devemos sempre lutar por eles, não querendo nada menos do que isso.

Se tiverem oportunidade, vejam este filme, onde o romantismo e a vida dão as mãos. Deixo duas citações retiradas dele...

"[...] tudo que não seja um amor louco e extraordinario é uma perda de tempo [...]"

"[...] já temos de lidar com demasiadas coisas mediocres na vida, o amor não deveria ser uma delas [...]"

A Música e Nós...

Receita para a Magia...

Vou falar de novo em música. Considero, ser, uma das maiores representações criadas pelo Homem para expressar-se a ele próprio, como ser maior, possuidor dessa alma, de que tanto falo.

Como arte, e não retirando o devido valor à escrita ou a outras formas de arte, considero ser a música o supremo esplendor desta, em formas mais simples ou em formas mais complexas, na música conseguimos achar tudo de um pouco, conseguimos achar nela todos os tipos de expressão de que a alma de um Homem pode ter durante a sua vida.

Existe maneira mais indistinta, mas ao mesmo tempo, distinta, de contar sentimentos, emoções? Penso que não, música é um ser vivo por si próprio, uma energia que flui até ao interior de nós, sem barreiras pelo meio.

Para quem escreve, como eu, a escrita torna-se um aliado da música, aliás, são os dois por natureza, companheiros, em meu ver, inseparáveis.

Como músico que fui no passado, e ainda (apesar de estar adormecido como instrumentista) sou, não posso deixar de enaltecer as melodias que nos fazem voar enquanto nos sentamos em frente a um teclado (ou outro instrumento) e deixamos o improviso vir directamente da magia em criar, em sentir e ter prazer.

Apesar disso, digo, escutem a letra numa música qualquer, e verão a realidade a vir ao de cima, os sentimentos tomarem ainda maior forma dentro de nós, ou caso estejam a escutar uma peça simplesmente instrumental, imaginem, deixem que a melodia vos conduza até lugares longíquos, ou muito perto de vós, mas imaginem a realidade a acontecer.

A música, é sem dúvida nenhuma, uma disciplina Maior, neste mundo que temos.

Finalizo este post com uma série de citações retiradas de um livro que me surpreendeu imensamente, e que já citei aqui por algumas ocasiões, é o livro "Da Felicidade" de Herman Hesse, editado pela Difel. Não deixem de o ler, e verão que acharão muito de vós dentro dele. As citações seguintes, dizem tudo sobre a música, e como nos vemos a nós nela, e ela em nós...

"[...]Mas eis que o mundo vai ao seu encontro, a melodia brota do não criado, a forma penetra o caos. Dá-se o milagre da arte, repete-se a Criação. Vozes respondem à pergunta solitária, olhares encontram a mirada interrogadora, a pulsação e a possibilidade de amar elevam-se na solidão e o primeiro homem apodera-se da dócil Terra, na alvorada da sua jovem consciência. Desabrocha nele o orgulho, e uma comoção profunda e alegre; a sua voz cresce e domina, proclamando a mensagem do amor.[...]"

"[...]E tudo se congrega, dor e prazer, e cresce e eleva-se em grandes coros, o céu abre-se e os deuses baixam os olhos consoladores para a torrente de nostalgia da humanidade. Conciliado, conquistado e em paz, o mundo paira, satisfeito e perfeito, por um doce instante[...]"